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<!DOCTYPE html>

<title>Totalreflexion</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Totalreflexion</h1>

</header>

</div>

Die Totalreflexion ist eine bei <a href="Welle" title="Welle">Wellen</a> auftretende <a href="Physik" title="Physik">physikalische</a> Erscheinung. Für die Totalreflexion von <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetischen Wellen</a> ist das bekannteste Beispiel diejenige der <a href="Licht" title="Licht">Lichtwellen</a>. Sie tritt bei flachem Auftreffen des Lichtes auf eine <a href="Grenzfl%C3%A4che" title="Grenzfläche">Grenzfläche</a> zu einem anderen lichtdurchlässigen Medium mit geringerem <a href="Brechungsindex" title="Brechungsindex">Brechungsindex</a> auf, in dem die <a href="Wellengeschwindigkeit" title="Wellengeschwindigkeit">Ausbreitungsgeschwindigkeit</a> des Lichts größer als im Ausgangsmedium ist (z. B. in Luft größer als in Glas). Bei allmählich flacher werdendem Auftreffen (größer werdendem sogenanntem <a href="Einfallswinkel" title="Einfallswinkel">Einfallswinkel</a>) des Lichtes an der Grenzfläche tritt der Effekt relativ plötzlich auf. Der in diesem Moment wirksame Einfallswinkel wird als Grenzwinkel der Totalreflexion bezeichnet. Das Licht tritt nicht mehr größtenteils in das andere Medium über, sondern wird ab jetzt mehr oder weniger total ins Ausgangsmedium zurückgeworfen (<a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">reflektiert</a>).

Die folgenden Darstellungen beziehen sich weiter vorwiegend auf das Beispiel der Lichtwellen, obwohl Totalreflexion bei allen Arten von Wellen auftritt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Physikalische_Erklärung">Physikalische Erklärung</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Huygenssches_Prinzip">Huygenssches Prinzip</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Huygenssches_Prinzip" title="Huygenssches Prinzip">Huygenssches Prinzip</a></div>

In der Einleitung wurde, ohne besonders darauf hinzuweisen, das idealisierte Modell der <a href="Strahlenoptik" class="mw-redirect" title="Strahlenoptik">Strahlenoptik</a> angewendet. Dieses ist zur Erklärung der <a href="Refraktion" class="mw-disambig" title="Refraktion">Refraktion</a> und der damit zusammenhängenden Totalreflexion nicht geeignet. Geeignet ist die Anwendung der allgemeiner formulierten <a href="Wellenoptik" title="Wellenoptik">Wellenoptik</a> und daraus die Anwendung des huygensschen Prinzips.

Demnach ist jeder Punkt, der von einer Wellenfront erreicht wird, Ausgangspunkt für eine kugel- bzw. kreisförmige Elementarwelle, welche sich im selben Medium mit gleicher Geschwindigkeit ausbreitet wie bzw. nach dem Übertritt in ein anderes Medium mit der dort anderen Geschwindigkeit ausbreitet als die ursprüngliche Welle.<a href="#cite_note-1">[1]</a> Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung (<a href="Superposition_(Physik)" title="Superposition (Physik)">Superposition</a>) sämtlicher Elementarwellen. In nebenstehender Abbildung (linkes Teilbild) tritt eine Wellenfront von einem optisch dichteren Medium (unten) in ein optisch dünneres Medium (oben) über. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Elementarwellen wird größer, weshalb die sich im dünneren Medium befindliche Front 3-3' der Welle eine andere Richtung hat als die vorherige 1-1', die sich noch im dichteren Medium befindet. 3-3' ist gegenüber 1-1' verdreht (der Winkel zwischen der Front und der Normale der Grenzfläche ist kleiner geworden).

Dies lässt sich bei Betrachtung von lediglich zwei von der Grenzschicht (Punkte 1 und 2) ausgehenden Elementarwellen bereits zeigen:

<dl><dd><ul><li>Wenn die Front 1-1' in die Lage 2-2' gekommen ist und die Distanz 1'-2' zurückgelegt hat, ist die von 2 ausgehende Welle schon weiter gekommen, als diese Distanz beträgt.</li>

<li>Wenn der Front-Punkt 1' im Punkt 3 angekommen ist und somit die Distanz 1'-3 zurückgelegt hat, ist die von 1 ausgehende Welle schon weiter gekommen, als diese Distanz beträgt.</li>

<li>Die gemeinsame Tangente dieser beiden Elementarwellen ist die neue Wellenfront 3-3'.</li></ul></dd></dl>

Wenn man die Wellenfront im dichteren optischen Medium (unten) immer schräger gegen die Grenzlinie laufen lässt, so ist die neue Wellenfront im optisch dichteren Medium soweit verdreht, dass sie auf der Grenzlinie fortläuft: Die beiden Elementarwellen haben eine gemeinsame Tangente im Punkt 3 (Abbildung, rechts-oben; zur Verbesserung der Anschauung stelle man sich die Breite der Welle so klein wie die Strichbreite der Grenzlinie in der Abbildung vor).

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Snelliussches_Brechungsgesetz">Snelliussches Brechungsgesetz</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Snelliussches_Brechungsgesetz" title="Snelliussches Brechungsgesetz">Snelliussches Brechungsgesetz</a></div>

Für die quantitative Behandlung der oben erklärten Zusammenhänge ist die Strahlenoptik gut geeignet. Im <a href="Snelliussches_Brechungsgesetz" title="Snelliussches Brechungsgesetz">snelliusschen Brechungsgesetz</a> wird sie angewendet.

Ein Lichtstrahl, der in einem optisch dichteren Medium (<a href="Brechungsindex" title="Brechungsindex">Brechungsindex</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ee784b70e772f55ede5e6e0bdc929994bff63413.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.449ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{1}}" loading="lazy">) sich ausbreitet und auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium (Brechungsindex <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/840e456e3058bc0be28e5cf653b170cdbfcc3be4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.449ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{2}}" loading="lazy">) fällt, wird gemäß dem snelliusschen Brechungsgesetz<a href="#cite_note-2">[2]</a>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b6b2a5ea2d5d1fdf92e3b13e58bd3f91a48236ff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.545ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}" loading="lazy"></dd></dl>

vom <a href="Lot_(Mathematik)" title="Lot (Mathematik)">Lot</a> weg gebrochen – der Ausfallswinkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ed6ea624b20b153403979ffaf5434fc36de2990.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.145ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{2}}" loading="lazy"> des Strahls ist größer als sein Einfallswinkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7f84b9443d095623e02fd287cd095123d70b0278.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.145ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{1}}" loading="lazy">. Dieser Fall entspricht dem grünen Strahlenweg in der nebenstehenden Abbildung.

Vergrößert man den Einfallswinkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7f84b9443d095623e02fd287cd095123d70b0278.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.145ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{1}}" loading="lazy">, so verläuft der gebrochene Strahl bei einem bestimmten Wert parallel zur Grenzfläche (gelber Strahlenweg). Dieser Einfallswinkel wird Grenzwinkel der Totalreflexion oder auch <a href="Kritischer_Winkel" title="Kritischer Winkel">kritischer Winkel</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ae3971191b53b51a2b518529598819062c6324a6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.053ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }}" loading="lazy"> genannt. Der Wert dieses Winkels lässt sich aus den beiden Brechungsindices berechnen:<a href="#cite_note-3">[3]</a>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mi>arcsin</mi>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5922256cbde64b6263753030b1efe48b11bd665c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:17.82ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)}" loading="lazy"> .</dd></dl>

Das snelliussche Brechungsgesetz gilt nur, wenn der Lichtstrahl ins andere Medium übertritt, um dabei gebrochen zu werden. Für Einfallswinkel größer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ae3971191b53b51a2b518529598819062c6324a6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.053ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }}" loading="lazy"> würde man damit Ausfallswinkel größer 90° errechnen, was zu dieser Vorgabe im Widerspruch steht. Für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta >\theta _{\mathrm {c} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta >\theta _{\mathrm {c} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0784411f36484a732c5a65c66908dfe4c1b754cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.242ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta >\theta _{\mathrm {c} }}" loading="lazy"> gilt das <a href="Reflexionsgesetz" class="mw-redirect" title="Reflexionsgesetz">Reflexionsgesetz</a>. Der Ausfallswinkel ist wie bei der „normalen, externen“ Reflexion gleich dem Einfallswinkel (roter Strahlenweg). Anstatt Brechung findet (Total-)Reflexion statt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Besonderheiten">Besonderheiten</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Abklingende_Welle">Abklingende Welle</h3></div>

Die Mechanismen der Totalreflexion sind etwas anders als beispielsweise bei der Reflexion an metallischen Oberflächen. Aus den <a href="Maxwell-Gleichungen" title="Maxwell-Gleichungen">Maxwell-Gleichungen</a> folgt, dass die elektromagnetische Welle an der Grenzfläche nicht schlagartig ihre Ausbreitungsrichtung ändern kann. Es bildet sich eine Welle auf der Oberfläche aus, die ebenfalls in das nachfolgende optisch dünnere Material eindringt. Die Feldstärke dieser Welle im nachfolgenden Material nimmt dabei exponentiell ab.<a href="#cite_note-4">[4]</a> Die <a href="Eindringtiefe" title="Eindringtiefe">Eindringtiefe</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{\mathrm {p} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{\mathrm {p} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c7c2da9a707251efa6ad0c8141f8c2374859879a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.355ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d_{\mathrm {p} }}" loading="lazy"> (siehe auch <a href="London-Gleichung" title="London-Gleichung">London-Gleichung</a>) bezeichnet dabei die Tiefe, bei der die Amplitude der abklingenden (<a href="Evaneszenz" title="Evaneszenz">evaneszente</a>) Welle nur noch ca. 37 % (genauer: 1/<a href="Eulersche_Zahl" title="Eulersche Zahl"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}" loading="lazy"></a>) der Ausgangsamplitude besitzt.

Beschreibung der abklingenden Welle:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(z)=E_{0}e^{-{\frac {z}{d_{\mathrm {p} }}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7aea4a0ee96a2396270aed6c2cb03e3f588c10c4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.541ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle E(z)=E_{0}e^{-{\frac {z}{d_{\mathrm {p} }}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Eindringtiefe:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{2\pi n_{1}{\sqrt {\sin ^{2}\theta _{1}-\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}}}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/763c036b798eb103bad1cc72b8f9c7869151eec3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.005ex; width:29.323ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle d_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{2\pi n_{1}{\sqrt {\sin ^{2}\theta _{1}-\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}}}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Eine weitere Besonderheit bei der Totalreflexion ist ein bei Experimenten beobachteter Strahlenversatz in Ausbreitungsrichtung, die sogenannte <a href="Goos-H%C3%A4nchen-Effekt" title="Goos-Hänchen-Effekt">Goos-Hänchen-Verschiebung</a>, d. h., der Ausgangspunkt der reflektierten Welle entspricht nicht dem Einfallspunkt der Welle.<a href="#cite_note-5">[5]</a> Ebenso sind bei nicht linearer Polarisation auch transversale Verschiebungen, der <a href="Imbert-Fedorov-Effekt" title="Imbert-Fedorov-Effekt">Imbert-Fedorov-Effekt</a>, zu beobachten.<a href="#cite_note-6">[6]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Abgeschwächte_und_verhinderte_Totalreflexion">Abgeschwächte und verhinderte Totalreflexion</h3></div>

Die vorhergehende physikalische Beschreibung der Totalreflexion macht einige vereinfachende Annahmen. So wird die Reflexion an der Grenzfläche zweier unendlich ausgedehnter, dielektrischer Halbräume (transparente Materialien) betrachtet, was natürlich nicht den realen Vorgängen entspricht. Die gemachten Näherungen sind allerdings für die meisten Fälle ausreichend genau.

Einige Effekte sind mit diesen Vereinfachungen nicht erklärbar. Wird beispielsweise infrarotes Licht an der Grenzfläche von einem (infrarot transparenten) Prisma und Luft totalreflektiert, enthält das Spektrum der totalreflektierten Infrarotstrahlung Absorptionslinien von <a href="Kohlenstoffdioxid" title="Kohlenstoffdioxid">Kohlenstoffdioxid</a> und <a href="Wasserdampf" title="Wasserdampf">Wasserdampf</a>. Die Ursache dafür ist die abklingende Welle, die mit dem optisch dünneren Medium wechselwirkt, das heißt, bestimmte Strahlungsanteile werden durch das optisch dünnere Medium absorbiert. Diese frequenz- und materialabhängigen Absorptionsanteile (Absorptionszentren des zweiten, optisch dünneren Materials) sind im reflektierten Strahl sichtbar. Man spricht daher in diesem Fall von der abgeschwächten Totalreflexion (engl. attenuated total reflection, ATR). Dieser Effekt wird unter anderem bei der <a href="ATR-Infrarotspektroskopie" title="ATR-Infrarotspektroskopie">ATR-Infrarotspektroskopie</a> ausgenutzt.

Ein anderer Effekt tritt ein, wenn hinter dem optisch dünneren Material ein optisch dichteres Material (Brechungsindex vergleichbar mit dem des ersten Materials) platziert wird. In Abhängigkeit vom Abstand zur Grenzfläche, an der die Totalreflexion stattfindet, werden Anteile der abklingenden Welle in das dritte Material transmittiert.<a href="#cite_note-7">[7]</a> Dabei kommt es wiederum zu einer Intensitätsabschwächung der eigentlich totalreflektierten Welle, weshalb man von der verhinderten oder frustrierten Totalreflexion (engl. frustrated total internal reflection, FTIR; nicht zu verwechseln mit <a href="Fourier-Transform-Infrarot-Spektrometer" class="mw-redirect" title="Fourier-Transform-Infrarot-Spektrometer">Fourier-Transform-Infrarot-Spektrometern</a> bzw. -spektroskopie) oder auch vom optischen Tunneleffekt spricht.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vorkommen_in_der_Natur">Vorkommen in der Natur</h2></div>

Das Funkeln geschliffener <a href="Diamant" title="Diamant">Diamanten</a>, die „weiße“ Farbe von Zuckerkristallen oder faserigen Stoffen wie Papier sind – sofern sie nicht von Flüssigkeiten benetzt sind – wesentlich der Totalreflexion zuzuschreiben. Lichtstrahlen kommen in die Materialien hinein, aber erst nach einer mehr oder minder großen Zahl von Totalreflexionen wieder daraus heraus.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ultraviolette,_sichtbare_und_infrarote_Strahlung">Ultraviolette, sichtbare und infrarote Strahlung</h3></div>

Im Bereich des sichtbaren Lichtes ist der Brechungsindex der meisten Materialien größer als von Vakuum (oder Luft).<a href="#cite_note-8">[8]</a> Dies wird zum Beispiel in <a href="Prisma_(Optik)" title="Prisma (Optik)">Umlenkprismen</a><a href="#cite_note-9">[9]</a> und in <a href="Lichtwellenleiter" title="Lichtwellenleiter">Lichtwellenleitern</a><a href="#cite_note-10">[10]</a> ausgenutzt. Hier tritt die Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichteren Medium (Prisma, Faserkern) zur optisch dünneren Umgebung (Luft) auf, in der Glasfaser ist die dünnere „Umgebung“ i. A. eine andere Glassorte. Licht kann derart nahezu verlustfrei in eine gewünschte Richtung gelenkt werden. Glasfaserkabel können Informationen in Form des Lichtes so bis zu 20.000 Meter weit transportieren, ohne dass eine Verstärkung notwendig wird.

Ein anderes Anwendungsfeld ist der Einsatz der Totalreflexion auf <a href="Doppelbrechung" title="Doppelbrechung">Doppelbrechungs</a>-basierte <a href="Polarisator" title="Polarisator">Polarisatoren</a><a href="#cite_note-11">[11]</a>, wie dem <a href="Nicolsches_Prisma" title="Nicolsches Prisma">Nicolschen Prisma</a><a href="#cite_note-12">[12]</a> und dem <a href="Glan-Thompson-Prisma" title="Glan-Thompson-Prisma">Glan-Thompson-Prisma</a><a href="#cite_note-13">[13]</a>. Dabei wird die Eigenschaft ausgenutzt, dass doppelbrechende Materialien polarisationsabhängige Brechungsindizes aufweisen, so dass in einem bestimmten Einfallswinkelbereich eine Polarisation zum Großteil transmittiert und die andere totalreflektiert wird. Dieses Verhalten kann man auch für polarisationsabhängige <a href="Strahlteiler" title="Strahlteiler">Strahlteiler</a> nutzen.

Eine andere Form von Strahlteiler kann unter Nutzung der verhinderten Totalreflexion realisiert werden. Hierbei werden zwei Prismen in sehr geringen Abstand (im Bereich einer Wellenlänge des Lichtes) zueinander platziert, dabei wird ein Teil der Welle reflektiert und der andere in das zweite Prisma transmittiert. Über den Abstand lässt sich zusätzlich das Verhältnis zwischen den beiden Anteilen einstellen. Anwendung findet dieses Prinzip beispielsweise in der <a href="Holografie" title="Holografie">Holografie</a> oder als optische Weiche bei der Übertragung mittels Lichtwellenleiter.

Auch in der Messtechnik finden die erwähnten Effekte vielfältige Anwendung. So wird die abgeschwächte Totalreflexion seit Ende der 1960er Jahre im Bereich der <a href="Infrarotspektroskopie" title="Infrarotspektroskopie">Infrarotspektroskopie</a> (genauer ATR-IR-Spektroskopie) eingesetzt. Durch die geringe Eindringtiefe lassen sich so auch dünne und stark absorbierende Materialien, wie wässrige Lösungen, untersuchen. Störende Interferenzen, wie sie bei der Transmissionsmessung von dünnen Schichten zu beobachten sind, treten dabei nicht auf.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Röntgenstrahlung">Röntgenstrahlung</h3></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Brechungsindex_für_Röntgenstrahlung">Brechungsindex für Röntgenstrahlung</h4></div>

Der Brechungsindex<a href="#cite_note-14">[14]</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"> aller Materialien ist bei Röntgenstrahlung etwas kleiner als 1 von Vakuum. Dies ist im Unterschied zum sichtbaren Bereich, wo dieser fast immer deutlich größer als 1 ist. Da sich die Werte meist erst nach der siebten Nachkommastelle unterscheiden (also 0,999999(x)), wird für Röntgenstrahlung häufig <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }" loading="lazy"> angegeben statt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=1-\delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=1-\delta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1cb4442fb4c17aed80f824c2030419c519f89fa7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.545ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n=1-\delta }" loading="lazy">. Typische Werte für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }" loading="lazy"> liegen im Bereich zwischen 10−9 und 10−5 und sind abhängig von der Quantenenergie der Strahlung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sim 1/\lambda }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sim 1/\lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b1decd9361dda1ef914a03995bfb67ea88eafb98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.133ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \sim 1/\lambda }" loading="lazy">, der <a href="Ordnungszahl" title="Ordnungszahl">Ordnungszahl</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}" loading="lazy">, der Molmasse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{m}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{m}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3a6da794af407f26d1eb865a918c28453b32e9b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.929ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{m}}" loading="lazy"> und der Dichte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varrho }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varrho }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3ef8582f3ad9ff59a6a98996548dc156de87d7c0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.202ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \varrho }" loading="lazy"> des Materials. Für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta =1-n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta =1-n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48ca92167b0bed7fe923aa3f87e752f43156353b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.545ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \delta =1-n}" loading="lazy"> gilt<a href="#cite_note-15">[15]</a>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta =1-n={\frac {N_{A}q^{2}}{8\pi ^{2}\varepsilon _{0}mc^{2}}}\cdot {\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \cdot \lambda ^{2}={\text{2,70}}\cdot 10^{11}\cdot {\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \cdot \lambda ^{2}\,{\frac {\text{m}}{\text{kmol}}}<1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/70307c98c6f0243abce5d1f987eff2ca08bc7bef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:73.667ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \delta =1-n={\frac {N_{A}q^{2}}{8\pi ^{2}\varepsilon _{0}mc^{2}}}\cdot {\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \cdot \lambda ^{2}={\text{2,70}}\cdot 10^{11}\cdot {\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \cdot \lambda ^{2}\,{\frac {\text{m}}{\text{kmol}}}<1}" loading="lazy"> </div>

</td>

</td>

</td></tr>

</td></tr></tbody></table>

mit der Avogadrozahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{A}={\text{6,022}}\cdot 10^{26}{\text{ kmol}}^{-1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{A}={\text{6,022}}\cdot 10^{26}{\text{ kmol}}^{-1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9d7eb5fb96e27d815caf5d1521b96b408bde3b64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:25.492ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle N_{A}={\text{6,022}}\cdot 10^{26}{\text{ kmol}}^{-1}}" loading="lazy">, der elektrischen Feldkonstante <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon _{0}={\text{8,854}}\cdot 10^{-12}{\text{ Fm}}^{-1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{0}={\text{8,854}}\cdot 10^{-12}{\text{ Fm}}^{-1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/254510e63816cd1cd7c8d9e32979a9d4774b42bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:24.059ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{0}={\text{8,854}}\cdot 10^{-12}{\text{ Fm}}^{-1}}" loading="lazy">, der Elektronenmasse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m={\text{9,109}}\cdot 10^{-31}{\text{ kg}}}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m={\text{9,109}}\cdot 10^{-31}{\text{ kg}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3ff26fda62ebb1b5730c27c2a7305d0a8f584c3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.565ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle m={\text{9,109}}\cdot 10^{-31}{\text{ kg}}}" loading="lazy">, der Elementarladung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q={\text{1,602}}\cdot 10^{-19}{\text{ C}}}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q={\text{1,602}}\cdot 10^{-19}{\text{ C}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e11dc74994fe53eed1482c8bcb0f7b9b7916e369.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.882ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle q={\text{1,602}}\cdot 10^{-19}{\text{ C}}}" loading="lazy"> und der Lichtgeschwindigkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c={\text{2,998}}\cdot 10^{8}{\text{ ms}}^{-1}}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c={\text{2,998}}\cdot 10^{8}{\text{ ms}}^{-1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/96928bd8ce27051cddb5b2e7707cf4485c49086d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.226ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle c={\text{2,998}}\cdot 10^{8}{\text{ ms}}^{-1}}" loading="lazy">.

Für <a href="Silicium" title="Silicium">Silizium</a> mit seiner Molmasse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{m}=28{\text{ kg/kmol}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{m}=28{\text{ kg/kmol}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33e9c2cd6f3dec27aff6e6c88bb2b50af8b77b89.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.458ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M_{m}=28{\text{ kg/kmol}}}" loading="lazy">, seiner Kernladungszahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z=14}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z=14}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bdfd22d0456e34e614dcdf1f648b1a09b3578524.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.104ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z=14}" loading="lazy"> und seiner Dichte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varrho =2.336{\text{ kg/m}}^{3}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varrho =2.336{\text{ kg/m}}^{3}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/46a5f8d55a94c5ca98353c02405f7cb8ee72a15a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.72ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \varrho =2.336{\text{ kg/m}}^{3}}" loading="lazy"> beträgt die Abweichung des Brechungsindex vom Vakuum <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (1-n_{\text{Si}})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (1-n_{\text{Si}})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1c23dd6ed7ff30f8d7a10266a7d5087b42d7f913.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.81ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (1-n_{\text{Si}})}" loading="lazy"> nach Gleichung (1) zu:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1-n_{\text{Si}}={\text{2,70}}\cdot 10^{11}\cdot {\frac {14}{28}}\cdot 2.336\cdot {\text{0,7107}}^{2}\cdot 10^{-20}={\text{1,593}}\cdot 10^{-6}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b868555ab806fe27265ee303328b14247c5acaf8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:63.013ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 1-n_{\text{Si}}={\text{2,70}}\cdot 10^{11}\cdot {\frac {14}{28}}\cdot 2.336\cdot {\text{0,7107}}^{2}\cdot 10^{-20}={\text{1,593}}\cdot 10^{-6}}" loading="lazy"> für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{Mo-K}}_{\alpha }}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Mo-K}}_{\alpha }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b0b38b8968020de785f0e106eb60d9db4989abed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.16ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\text{Mo-K}}_{\alpha }}" loading="lazy"> Röntgenstrahlung der Wellenlänge von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda ={\text{0,7107}}\,\mathrm {\AA} }">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda ={\text{0,7107}}\,\mathrm {\AA} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6c7e6e3578a82d6fdfe6262c09a951fa6b9e414b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:12.717ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \lambda ={\text{0,7107}}\,\mbox{\AA} }" loading="lazy">.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Totalreflexion_für_Röntgenstrahlen">Totalreflexion für Röntgenstrahlen</h4></div>

Bei Brechungsindex <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n<1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n<1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dffd3f7a2c3b20dc8e615dfd85f820287a8fc06b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n<1}" loading="lazy"> ist es möglich, im streifenden Einfall (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/797ad61e57939cd394800dfb549e859f144f7d02.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.087ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \delta _{1}}" loading="lazy"> gegen 90° oder <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\textstyle {\frac {\pi }{2}}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\textstyle {\frac {\pi }{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a25c8b0695ce7b32b9ddc764294a940760633a78.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:1.778ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\textstyle {\frac {\pi }{2}}}}" loading="lazy">) eine äußere Totalreflexion beim Übergang vom Vakuum zu Materie (also von „optisch“ dichteren zum „optisch“ dünneren Medium) zu erreichen.

Für Röntgenstrahlen ist Luft oder Vakuum das optisch dichtere Medium verglichen mit Flüssigkeiten oder Festkörpern.

Somit kann für Röntgenstrahlung der Fall auftreten, dass für genügend hohe Winkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta _{1}={\textstyle {\frac {1}{2}}}\pi -\psi }">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta _{1}={\textstyle {\frac {1}{2}}}\pi -\psi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/153343b27b24c0199a02adef608b791a403a7f99.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:12.529ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \delta _{1}={\textstyle {\frac {1}{2}}}\pi -\psi }" loading="lazy"> nahe 90° der Winkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta _{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/28152a70ffd4f5ba1fd1cf6b8f98c02c952a3002.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.087ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \delta _{2}}" loading="lazy"> im Snelliusschen Brechungsgesetz<a href="#cite_note-16">[16]</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{2}\sin \delta _{2}=n_{1}\sin \delta _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{2}\sin \delta _{2}=n_{1}\sin \delta _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3864a0c9c16ac0e7ffeb280f799f87960d9580ac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.429ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle n_{2}\sin \delta _{2}=n_{1}\sin \delta _{1}}" loading="lazy"> imaginär wird:

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \delta _{2}&={\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \delta _{1}={\frac {1}{1-\delta }}\sin({\textstyle {\frac {1}{2}}}\pi -\psi )={\frac {1}{1-\delta }}\cos \psi \approx {\frac {1-\psi ^{2}/2}{1-\delta }}\approx (1-\psi ^{2}/2)(1+\delta )\approx 1+\delta -\psi ^{2}/2>1\quad {\text{für }}\psi <\psi _{g}={\sqrt {2\delta }}\\n_{2}\cos \delta _{2}&=n_{2}{\sqrt {1-\sin ^{2}\delta _{2}}}={\text{i}}\,n_{2}{\sqrt {\sin ^{2}\delta _{2}-1}}\approx {\text{i}}\,(1-\delta ){\sqrt {(1+\delta -\psi ^{2}/2)^{2}-1}}\approx {\text{i}}\,(1-\delta ){\sqrt {1+2\delta -\psi ^{2}-1}}\approx {\text{i}}\,{\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}\\n_{1}\sin \delta _{1}&=\sin({\textstyle {\frac {\pi }{2}}}-\psi )=\cos \psi \approx 1-\psi ^{2}/2+{\cal {O(\psi ^{4})}}\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/696da261336b9054071a9996a854323dcff125a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.005ex; width:131.011ex; height:15.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \delta _{2}&={\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \delta _{1}={\frac {1}{1-\delta }}\sin({\textstyle {\frac {1}{2}}}\pi -\psi )={\frac {1}{1-\delta }}\cos \psi \approx {\frac {1-\psi ^{2}/2}{1-\delta }}\approx (1-\psi ^{2}/2)(1+\delta )\approx 1+\delta -\psi ^{2}/2>1\quad {\text{für }}\psi <\psi _{g}={\sqrt {2\delta }}\\n_{2}\cos \delta _{2}&=n_{2}{\sqrt {1-\sin ^{2}\delta _{2}}}={\text{i}}\,n_{2}{\sqrt {\sin ^{2}\delta _{2}-1}}\approx {\text{i}}\,(1-\delta ){\sqrt {(1+\delta -\psi ^{2}/2)^{2}-1}}\approx {\text{i}}\,(1-\delta ){\sqrt {1+2\delta -\psi ^{2}-1}}\approx {\text{i}}\,{\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}\\n_{1}\sin \delta _{1}&=\sin({\textstyle {\frac {\pi }{2}}}-\psi )=\cos \psi \approx 1-\psi ^{2}/2+{\cal {O(\psi ^{4})}}\end{aligned}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Strahlt Röntgenlicht unter dem kleinen Winkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi ={\textstyle {\frac {\pi }{2}}}-\delta _{1}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi ={\textstyle {\frac {\pi }{2}}}-\delta _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8615146f1c0f4be279891c41b59926f7ed5072e7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:11.317ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \psi ={\textstyle {\frac {\pi }{2}}}-\delta _{1}}" loading="lazy"> vom optisch dichteren Medium <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{1}=1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{1}=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ac03fd3f78e3696025989e727d2453fa5861b719.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.71ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n_{1}=1}" loading="lazy"> gegen die Grenzfläche zum optisch dünneren Medium <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{2}=1-\delta }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{2}=1-\delta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01c22aaf96171a58fc1bdafd131b162045638944.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.599ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle n_{2}=1-\delta }" loading="lazy"> streifend ein, so tritt Totalreflexion auf für Einfallswinkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }" loading="lazy">, die geringer als der Grenzwinkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{g}={\sqrt {2\delta }}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{g}={\sqrt {2\delta }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/17a7d6ac854527c997978b18215f0c793c190168.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:9.78ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \psi _{g}={\sqrt {2\delta }}}" loading="lazy"> sind.

Nach Gleichung (1) oben ist der Grenzwinkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{g}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{g}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a4edc7735beaeb2ceb700dd4f336133cf6b72576.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.535ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi _{g}}" loading="lazy"> der Röntgenstrahlung proportional zu deren Wellenlänge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy">:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msqrt>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{g}={\sqrt {2\delta }}={\sqrt {2\cdot {\text{2,70}}\cdot 10^{11}\cdot {\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \cdot \lambda ^{2}\,{\frac {\text{m}}{\text{kmol}}}}}={\text{7,3}}\cdot 10^{5}{\sqrt {{\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \cdot \lambda ^{2}\,{\frac {\text{m}}{\text{kmol}}}}}<{\text{0,5°}}\sim \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b42b10fe17d0fcd3f32d2c21f7d3ad2a88226897.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:90.737ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \psi _{g}={\sqrt {2\delta }}={\sqrt {2\cdot {\text{2,70}}\cdot 10^{11}\cdot {\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \cdot \lambda ^{2}\,{\frac {\text{m}}{\text{kmol}}}}}={\text{7,3}}\cdot 10^{5}{\sqrt {{\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \cdot \lambda ^{2}\,{\frac {\text{m}}{\text{kmol}}}}}<{\text{0,5°}}\sim \lambda }" loading="lazy"></dd></dl>

Der Ausbreitungsfaktor der gebrochenen Welle lautet:<a href="#cite_note-17">[17]</a>

<msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{e}}^{{\text{i}}{\vec {k}}_{2}\cdot {\vec {x}}}={\text{e}}^{{\text{i}}n_{2}{\frac {\omega }{c}}(x\cos \delta _{2}-y\sin \delta _{2})}={\text{e}}^{{\text{i}}n_{2}{\frac {\omega }{c}}x\cos \delta _{2}}\cdot {\text{e}}^{-{\text{i}}n_{1}{\frac {\omega }{c}}y\sin \delta _{1}}\approx {\text{e}}^{-{\frac {\omega }{c}}x{\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}}\cdot {\text{e}}^{-{\text{i}}{\frac {\omega }{c}}(1-\psi ^{2}/2)y}\approx {\text{e}}^{-x/d}\cdot {\text{e}}^{-{\text{i}}{\frac {\omega }{c}}y}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eb9bdcf51e293994d9e1f8195183b38c2d0ea1b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:97.583ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle {\text{e}}^{{\text{i}}{\vec {k}}_{2}\cdot {\vec {x}}}={\text{e}}^{{\text{i}}n_{2}{\frac {\omega }{c}}(x\cos \delta _{2}-y\sin \delta _{2})}={\text{e}}^{{\text{i}}n_{2}{\frac {\omega }{c}}x\cos \delta _{2}}\cdot {\text{e}}^{-{\text{i}}n_{1}{\frac {\omega }{c}}y\sin \delta _{1}}\approx {\text{e}}^{-{\frac {\omega }{c}}x{\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}}\cdot {\text{e}}^{-{\text{i}}{\frac {\omega }{c}}(1-\psi ^{2}/2)y}\approx {\text{e}}^{-x/d}\cdot {\text{e}}^{-{\text{i}}{\frac {\omega }{c}}y}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit dem <a href="Snelliussches_Brechungsgesetz" title="Snelliussches Brechungsgesetz">Snelliusschen Brechungsgesetz</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{2}\sin \delta _{2}=n_{1}\sin \delta _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{2}\sin \delta _{2}=n_{1}\sin \delta _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3864a0c9c16ac0e7ffeb280f799f87960d9580ac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.429ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle n_{2}\sin \delta _{2}=n_{1}\sin \delta _{1}}" loading="lazy"> und dem streifenden Einfall mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{1}\sin \delta _{1}\approx 1-\psi ^{2}/2\approx 1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{1}\sin \delta _{1}\approx 1-\psi ^{2}/2\approx 1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ae059fd99d6a998c84b3381af83cf13416f737e1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.42ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle n_{1}\sin \delta _{1}\approx 1-\psi ^{2}/2\approx 1}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{2}\cos \delta _{2}={\text{i}}{\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{2}\cos \delta _{2}={\text{i}}{\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2da3b2992680423d31c68223534c265dffc9f2d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:22.109ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle n_{2}\cos \delta _{2}={\text{i}}{\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}}" loading="lazy">. Es tritt Totalreflexion auf, bei der die Röntgenstrahlung vollständig reflektiert wird. Der zweite Faktor <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{e}}^{-{\text{i}}{\frac {\omega }{c}}y}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{e}}^{-{\text{i}}{\frac {\omega }{c}}y}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/294ca259368f73063e1b5a36a92dfda1c5ee3d0f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.484ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\text{e}}^{-{\text{i}}{\frac {\omega }{c}}y}}" loading="lazy"> der gebrochenen Welle zeigt, dass sich diese längs der Grenzfläche in negativer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}" loading="lazy">-Richtung ausbreitet. Außerdem klingt die gebrochene Welle mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{e}}^{-x/d}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{e}}^{-x/d}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7668d8a27ccaaea38a180db21da5706954c715c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.165ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\text{e}}^{-x/d}}" loading="lazy"> als erstem Faktor in Richtung des optisch dünneren Mediums bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x>0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x>0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/80d24be5f0eb4a9173da6038badc8659546021d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x>0}" loading="lazy"> exponentiell ab.

Die Eindringtiefe <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"> lautet:

<mfrac>

<mrow>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msqrt>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msqrt>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msqrt>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\frac {c}{\omega {\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}}}={\frac {\lambda }{2\pi {\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}}}<{\frac {\lambda }{2\pi {\sqrt {2\delta }}}}={\frac {\lambda }{2\pi \cdot {\text{7,3}}\cdot 10^{5}{\sqrt {{\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \cdot \lambda ^{2}\,{\frac {\text{m}}{\text{kmol}}}}}}}={\frac {{\text{2,18}}\cdot 10^{-7}}{\sqrt {{\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \,{\frac {{\text{m}}^{3}}{\text{kmol}}}}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1857966f0a5e5937b18a0d8b1329f5c004d5ae8a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:95.068ex; height:8.676ex;" alt="{\displaystyle d={\frac {c}{\omega {\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}}}={\frac {\lambda }{2\pi {\sqrt {2\delta -\psi ^{2}}}}}<{\frac {\lambda }{2\pi {\sqrt {2\delta }}}}={\frac {\lambda }{2\pi \cdot {\text{7,3}}\cdot 10^{5}{\sqrt {{\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \cdot \lambda ^{2}\,{\frac {\text{m}}{\text{kmol}}}}}}}={\frac {{\text{2,18}}\cdot 10^{-7}}{\sqrt {{\frac {Z}{M_{m}}}\cdot \varrho \,{\frac {{\text{m}}^{3}}{\text{kmol}}}}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

und ist im Bereich der Röntgenstrahlung nahezu wellenlängenunabhängig!

Für <a href="Silicium" title="Silicium">Silizium</a> weicht der <a href="Brechungsindex" title="Brechungsindex">Brechungsindex</a> nur wenig von 1 ab: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta =1-n_{\text{Si}}={\text{1,593}}\cdot 10^{-6}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta =1-n_{\text{Si}}={\text{1,593}}\cdot 10^{-6}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e5af529012f1d5da823550c8fc1b74eca98f0ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:25.88ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \delta =1-n_{\text{Si}}={\text{1,593}}\cdot 10^{-6}}" loading="lazy"> für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{Mo-K}}_{\alpha }}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Mo-K}}_{\alpha }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b0b38b8968020de785f0e106eb60d9db4989abed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.16ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\text{Mo-K}}_{\alpha }}" loading="lazy"> Röntgenstrahlung der Wellenlänge von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda ={\text{0,7107}}\,\mathrm {\AA} }">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda ={\text{0,7107}}\,\mathrm {\AA} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6c7e6e3578a82d6fdfe6262c09a951fa6b9e414b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:12.717ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \lambda ={\text{0,7107}}\,\mbox{\AA} }" loading="lazy">. Damit beträgt der Grenzwinkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{g,{\text{Si}}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{g,{\text{Si}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/05b1daeb2dfc8c20fccedc35ba84db4569086900.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.363ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi _{g,{\text{Si}}}}" loading="lazy"> für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{Mo-K}}_{\alpha }}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Mo-K}}_{\alpha }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b0b38b8968020de785f0e106eb60d9db4989abed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.16ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\text{Mo-K}}_{\alpha }}" loading="lazy"> Röntgenstrahlung der Wellenlänge von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda ={\text{0,7107}}\,\mathrm {\AA} }">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda ={\text{0,7107}}\,\mathrm {\AA} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6c7e6e3578a82d6fdfe6262c09a951fa6b9e414b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:12.717ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \lambda ={\text{0,7107}}\,\mbox{\AA} }" loading="lazy">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

<msub>

</mrow>

</msub>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{g,{\text{Si}}}={\sqrt {2\delta }}={\sqrt {2(1-n_{\text{Si}})}}={\sqrt {2\cdot {\text{1,593}}\cdot 10^{-6}}}={\text{1,785 mrad}}={\text{0,102°}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/10635cdb10d2bb094a38ea802f8ead673f8bd817.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:70.737ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \psi _{g,{\text{Si}}}={\sqrt {2\delta }}={\sqrt {2(1-n_{\text{Si}})}}={\sqrt {2\cdot {\text{1,593}}\cdot 10^{-6}}}={\text{1,785 mrad}}={\text{0,102°}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die minimale Eindringtiefe lautet für Silizium:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{\text{Si}}={\frac {\lambda }{2\pi {\sqrt {2\delta }}}}={\frac {{\text{0,7107}}\,\mathrm {\AA} }{2\pi \cdot {\text{1,785}}\cdot 10^{-3}}}={\text{63,4}}\,\mathrm {\AA} ={\text{6,34 nm}}\approx {\text{90}}\lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0886ba2c65a442dca366b2e97ebb9798566e958.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:59.987ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle d_{\text{Si}}={\frac {\lambda }{2\pi {\sqrt {2\delta }}}}={\frac {{\text{0,7107}}\,\mbox{\AA} }{2\pi \cdot {\text{1,785}}\cdot 10^{-3}}}={\text{63,4}}\,\mbox{\AA} ={\text{6,34 nm}}\approx {\text{90}}\lambda }" loading="lazy"></dd></dl>

Die Intensität ist proportional zum Amplitudenquadrat <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |{\vec {E}}_{t}|^{2}}">

</mrow>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |{\vec {E}}_{t}|^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bc33769a01c920eb7f11a1716a42e7be47a90000.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.949ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |{\vec {E}}_{t}|^{2}}" loading="lazy"> des elektrischen Feldes<a href="#cite_note-18">[18]</a> der Röntgenstrahlung und nimmt quadratisch mit der Eindringtiefe ab: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |{\vec {E}}_{t}|^{2}\sim {\text{e}}^{-2\cdot x/d}}">

</mrow>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |{\vec {E}}_{t}|^{2}\sim {\text{e}}^{-2\cdot x/d}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8ea1a209523e132023a86b539fa34d1b81a5381c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.492ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |{\vec {E}}_{t}|^{2}\sim {\text{e}}^{-2\cdot x/d}}" loading="lazy">. Im Gebiet der Totalreflexion dringt das Röntgenfeld mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\textstyle {\frac {d}{2}}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\textstyle {\frac {d}{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ee93002677a2ae53b8e1273ea335a725f390cb38.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:1.696ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\textstyle {\frac {d}{2}}}}" loading="lazy"> also nur halb so tief ein. Diese Oberflächenempfindlichkeit bildet die Grundlage für die <a href="Diffraktometrie_unter_streifendem_Einfall" title="Diffraktometrie unter streifendem Einfall">Diffraktometrie unter streifendem Einfall</a>.

Ausgenutzt wird die Totalreflexion von Röntgenstrahlung in der <a href="R%C3%B6ntgenoptik" title="Röntgenoptik">Röntgenoptik</a>, wie dem <a href="Wolter-Teleskop" title="Wolter-Teleskop">Wolter-Teleskop</a><a href="#cite_note-19">[19]</a>; beispielsweise beruhen Kapillaroptiken auf diesem Prinzip.

Im Brechungsindex kann zusätzlich eine Absorption des Materials repräsentiert werden. In diesem Fall ist der Brechungsindex eine komplexe Zahl, deren Imaginärteil den <a href="Extinktionskoeffizient" title="Extinktionskoeffizient">Extinktionskoeffizienten</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> repräsentiert. Damit ergeben sich die Darstellungsmöglichkeiten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N=n+\mathrm {i} k=1-\delta +\mathrm {i} k=1-\delta -\mathrm {i} \beta }">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=n+\mathrm {i} k=1-\delta +\mathrm {i} k=1-\delta -\mathrm {i} \beta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/738c26d016f80bf9f7e9d01c22d5b4b2720147b3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:37.073ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle N=n+\mathrm {i} k=1-\delta +\mathrm {i} k=1-\delta -\mathrm {i} \beta }" loading="lazy"> (d. h. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=-\beta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=-\beta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2ff49e0c96cfc9d80eafa400ea07ebb9489197f6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.45ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k=-\beta }" loading="lazy">). Die meisten Materialien sind für Röntgenstrahlung nahezu transparent, damit ist der Extinktionskoeffizient <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"> in der Regel kleiner als 10−6.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Augenspiegelung">Augenspiegelung</h3></div>

Die Totalreflexion einer Lichtquelle an einem Brillenglas führt zum Aufleuchten<a href="#cite_note-20">[20]</a><a href="#cite_note-21">[21]</a> der Pupille derjenigen Person, die in dieses Spiegelbild blickt. Diese von Karl von Erlach gemachte Beobachtung kannte <a href="Hermann_von_Helmholtz" title="Hermann von Helmholtz">Hermann von Helmholtz</a> aus einer Arbeit von <a href="Ernst_Br%C3%BCcke" class="mw-redirect" title="Ernst Brücke">Ernst Brücke</a> und brachte ihn auf die Idee, die Totalreflexion an planparallelen Platten dazu zu verwenden, die Sehrichtung des beobachteten Auges mit der Richtung des einfallenden Lichtes zusammenzulegen.<a href="#cite_note-22">[22]</a> Hieraus resultierte die Erfindung der <a href="Ophthalmoskopie" title="Ophthalmoskopie">Ophthalmoskopie</a> im Jahr 1850.<a href="#cite_note-23">[23]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Total_internal_reflection?uselang=de">Commons: Totalreflexion</a> – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a href="Evanescent_Wave_Scattering" title="Evanescent Wave Scattering">Evanescent Wave Scattering</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Matthias Bartelmann, Björn Feuerbacher, Timm Krüger, Dieter Lüst, Anton Rebhan, Andreas Wipf: <cite style="font-style:italic">Theoretische Physik 2. Elektrodynamik</cite>. 10. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 2018, ISBN 978-3-662-56117-1, S. 222.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Matthias+Bartelmann%2C+Bj%C3%B6rn+Feuerbacher%2C+Timm+Kr%C3%BCger%2C+...&rft.btitle=Theoretische+Physik+2.+Elektrodynamik&rft.date=2018&rft.edition=10.&rft.genre=book&rft.isbn=9783662561171&rft.pages=222&rft.place=Berlin+%2F+Heidelberg+%2F+New+York&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Matthias Bartelmann, Björn Feuerbacher, Timm Krüger, Dieter Lüst, Anton Rebhan, Andreas Wipf: <cite style="font-style:italic">Theoretische Physik 2. Elektrodynamik</cite>. 10. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 2018, ISBN 978-3-662-56117-1, S. 212.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Matthias+Bartelmann%2C+Bj%C3%B6rn+Feuerbacher%2C+Timm+Kr%C3%BCger%2C+...&rft.btitle=Theoretische+Physik+2.+Elektrodynamik&rft.date=2018&rft.edition=10.&rft.genre=book&rft.isbn=9783662561171&rft.pages=212&rft.place=Berlin+%2F+Heidelberg+%2F+New+York&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Wolfgang Demtröder: <cite style="font-style:italic">Experimentalphysik II</cite>. 6. Auflage. ISBN 978-3-642-29943-8.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Wolfgang+Demtr%C3%B6der&rft.btitle=Experimentalphysik+II&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783642299438" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> John David Jackson: <cite style="font-style:italic">Klassische Elektrodynamik</cite>. 5. Auflage. de Gruyter, Berlin 1981, ISBN 3-11-008074-5, S. 356.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=John+David+Jackson&rft.btitle=Klassische+Elektrodynamik&rft.date=1981&rft.edition=5.&rft.genre=book&rft.isbn=3110080745&rft.pages=356&rft.place=Berlin&rft.pub=de+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> John David Jackson: <cite style="font-style:italic">Klassische Elektrodynamik</cite>. 5. Auflage. de Gruyter, Berlin 1981, ISBN 3-11-008074-5, S. 356.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=John+David+Jackson&rft.btitle=Klassische+Elektrodynamik&rft.date=1981&rft.edition=5.&rft.genre=book&rft.isbn=3110080745&rft.pages=356&rft.place=Berlin&rft.pub=de+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> K Y Bliokh, A Aiello: <cite style="font-style:italic">Goos–Hänchen and Imbert–Fedorov beam shifts: an overview</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Journal of Optics</cite>. Band 15, Nr. 1, 1. Januar 2013, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%222040-8978%22&key=cql">2040-8978</a>, S. 014001, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1088/2040-8978%2F15%2F1%2F014001">10.1088/2040-8978/15/1/014001</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2040-8978/15/1/014001">iop.org</a> [abgerufen am 13. Oktober 2025]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.atitle=Goos-H%C3%A4nchen+and+Imbert-Fedorov+beam+shifts%3A+an+overview&rft.au=K+Y+Bliokh%2C+A+Aiello&rft.date=2013-01-01&rft.doi=10.1088%2F2040-8978%2F15%2F1%2F014001&rft.genre=journal&rft.issn=2040-8978&rft.issue=1&rft.jtitle=Journal+of+Optics&rft.pages=014001&rft.volume=15" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Demtröder, Wolfgang: <cite style="font-style:italic">Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik</cite>. 6. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2013, ISBN 978-3-642-29943-8, S. 238.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Demtr%C3%B6der%2C+Wolfgang&rft.btitle=Experimentalphysik+2+-+Elektrizit%C3%A4t+und+Optik&rft.date=2013&rft.edition=6.&rft.genre=book&rft.isbn=9783642299438&rft.pages=238&rft.place=Berlin+Heidelberg+New+York&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> <a href="Ludwig_Bergmann_(Physiker)" title="Ludwig Bergmann (Physiker)">Ludwig Bergmann</a>, <a href="Clemens_Schaefer_(Physiker)" title="Clemens Schaefer (Physiker)">Clemens Schaefer</a>: <cite style="font-style:italic">Lehrbuch der Experimentalphysik - Band III, Optik</cite>. 7. Auflage. de Gruyter, Berlin / New York 1978, ISBN 3-11-007457-5, S. 32.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Ludwig+Bergmann%2C+Clemens+Schaefer&rft.btitle=Lehrbuch+der+Experimentalphysik+-+Band+III%2C+Optik&rft.date=1978&rft.edition=7.&rft.genre=book&rft.isbn=3110074575&rft.pages=32&rft.place=Berlin+%2F+New+York&rft.pub=de+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: <cite style="font-style:italic">Lehrbuch der Experimentalphysik - Band III, Optik</cite>. 7. Auflage. de Gruyter, Berlin / New York 1978, ISBN 3-11-007457-5, S. 51.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Ludwig+Bergmann%2C+Clemens+Schaefer&rft.btitle=Lehrbuch+der+Experimentalphysik+-+Band+III%2C+Optik&rft.date=1978&rft.edition=7.&rft.genre=book&rft.isbn=3110074575&rft.pages=51&rft.place=Berlin+%2F+New+York&rft.pub=de+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> Joachim Heintze, Peter Bock: <cite style="font-style:italic">Lehrbuch zur Experimentalphysik - Band IV, Wellen und Optik</cite>. 1. Auflage. Springer Spektrum, Berlin 2017, ISBN 978-3-662-54491-4, S. 87.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Joachim+Heintze%2C+Peter+Bock&rft.btitle=Lehrbuch+zur+Experimentalphysik+-+Band+IV%2C+Wellen+und+Optik&rft.date=2017&rft.edition=1.&rft.genre=book&rft.isbn=9783662544914&rft.pages=87&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer+Spektrum" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">↑</a> Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: <cite style="font-style:italic">Lehrbuch der Experimentalphysik - Band III, Optik</cite>. 7. Auflage. de Gruyter, Berlin / New York 1978, ISBN 3-11-007457-5, S. 511.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Ludwig+Bergmann%2C+Clemens+Schaefer&rft.btitle=Lehrbuch+der+Experimentalphysik+-+Band+III%2C+Optik&rft.date=1978&rft.edition=7.&rft.genre=book&rft.isbn=3110074575&rft.pages=511&rft.place=Berlin+%2F+New+York&rft.pub=de+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: <cite style="font-style:italic">Lehrbuch der Experimentalphysik - Band III, Optik</cite>. 7. Auflage. de Gruyter, Berlin / New York 1978, ISBN 3-11-007457-5, S. 512.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Ludwig+Bergmann%2C+Clemens+Schaefer&rft.btitle=Lehrbuch+der+Experimentalphysik+-+Band+III%2C+Optik&rft.date=1978&rft.edition=7.&rft.genre=book&rft.isbn=3110074575&rft.pages=512&rft.place=Berlin+%2F+New+York&rft.pub=de+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">↑</a> Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: <cite style="font-style:italic">Lehrbuch der Experimentalphysik - Band III, Optik</cite>. 7. Auflage. de Gruyter, Berlin / New York 1978, ISBN 3-11-007457-5, S. 512.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Ludwig+Bergmann%2C+Clemens+Schaefer&rft.btitle=Lehrbuch+der+Experimentalphysik+-+Band+III%2C+Optik&rft.date=1978&rft.edition=7.&rft.genre=book&rft.isbn=3110074575&rft.pages=512&rft.place=Berlin+%2F+New+York&rft.pub=de+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> Demtröder, Wolfgang: <cite style="font-style:italic">Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper</cite>. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2016, ISBN 978-3-662-49093-8, S. 241.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Demtr%C3%B6der%2C+Wolfgang&rft.btitle=Experimentalphysik+3+-+Atome%2C+Molek%C3%BCle+und+Festk%C3%B6rper&rft.date=2016&rft.genre=book&rft.isbn=9783662490938&rft.pages=241&rft.place=Berlin+Heidelberg+New+York&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> Pohl, Robert Wichard: <cite style="font-style:italic">Einführung in die Physik -- Optik und Atomphysik, Bd. 3</cite>. 10. Auflage. Springer, Berlin Göttingen Heidelberg 1958, S. 191.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Pohl%2C+Robert+Wichard&rft.btitle=Einf%C3%BChrung+in+die+Physik+--+Optik+und+Atomphysik%2C+Bd.+3&rft.date=1958&rft.edition=10.&rft.genre=book&rft.pages=191&rft.place=Berlin+G%C3%B6ttingen+Heidelberg&rft.pub=Springer" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> Matthias Bartelmann, Björn Feuerbacher, Timm Krüger, Dieter Lüst, Anton Rebhan, Andreas Wipf: <cite style="font-style:italic">Theoretische Physik 2. Elektrodynamik</cite>. 10. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 2018, ISBN 978-3-662-56117-1, S. 212.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Matthias+Bartelmann%2C+Bj%C3%B6rn+Feuerbacher%2C+Timm+Kr%C3%BCger%2C+...&rft.btitle=Theoretische+Physik+2.+Elektrodynamik&rft.date=2018&rft.edition=10.&rft.genre=book&rft.isbn=9783662561171&rft.pages=212&rft.place=Berlin+%2F+Heidelberg+%2F+New+York&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> John David Jackson: <cite style="font-style:italic">Klassische Elektrodynamik</cite>. 5. Auflage. de Gruyter, Berlin 1981, ISBN 3-11-008074-5, S. 343.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=John+David+Jackson&rft.btitle=Klassische+Elektrodynamik&rft.date=1981&rft.edition=5.&rft.genre=book&rft.isbn=3110080745&rft.pages=343&rft.place=Berlin&rft.pub=de+Gruyter" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">↑</a> Demtröder, Wolfgang: <cite style="font-style:italic">Experimentalphysik 2 - Elektrizität und Optik</cite>. 6. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2013, ISBN 978-3-642-29943-8, S. 197.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Demtr%C3%B6der%2C+Wolfgang&rft.btitle=Experimentalphysik+2+-+Elektrizit%C3%A4t+und+Optik&rft.date=2013&rft.edition=6.&rft.genre=book&rft.isbn=9783642299438&rft.pages=197&rft.place=Berlin+Heidelberg+New+York&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19">↑</a> Matthias Bartelmann, Björn Feuerbacher, Timm Krüger, Dieter Lüst, Anton Rebhan, Andreas Wipf: <cite style="font-style:italic">Theoretische Physik 2. Elektrodynamik</cite>. 10. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 2018, ISBN 978-3-662-56117-1, S. 213.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Totalreflexion&rft.au=Matthias+Bartelmann%2C+Bj%C3%B6rn+Feuerbacher%2C+Timm+Kr%C3%BCger%2C+...&rft.btitle=Theoretische+Physik+2.+Elektrodynamik&rft.date=2018&rft.edition=10.&rft.genre=book&rft.isbn=9783662561171&rft.pages=213&rft.place=Berlin+%2F+Heidelberg+%2F+New+York&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">↑</a> Ernst Brücke: Über das Leuchten der menschlichen Augen. In: Archiv für Anatomie, Physiologie und Wissenschaftliche Medizin. 1847, S. 225–227.

</li>

<li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21">↑</a> W. Cumming: On a luminous appearance of the human eye and its application to the detection of disease of the retina and posterior portion of the eye. In: Royal Medical and Chirurgical Society of London. Medico-chirurgical Transactions. Band 29, 1846, S. 283–296.

</li>

<li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22">↑</a> Vgl. auch Hermann Helmholtz: Das Augenleuchten und der Augenspiegel. In: Hermann Helmholtz: Handbuch der Physiologischen Optik. Band 1. S. 194–225; mit Zusätzen von <a href="Allvar_Gullstrand" title="Allvar Gullstrand">Gullstrand</a>: Hamburg/Leipzig 1910.

</li>

<li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23">↑</a> Wolfgang Jaeger: Die Erfindung der Ophthalmoskopie, dargestellt in den Originalbeschreibungen der Augenspiegel von Helmholtz, Ruete und Giraud-Teulon. Eingeleitet und erläutert von Wolfgang Jaeger. Hrsg. von Dr. Winzer. Chemisch-pharmazeutische Fabrik Konstanz. Brausdruck GmbH, Heidelberg 1977, insbesondere S. 7–17 (Die Erfindung der Ophthalmoskopie im aufrechten Bild durch Hermann von Helmholtz).

</li>

</ol>

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Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4239596-3">4239596-3</a> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85136215">sh85136215</a> </div>

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